RESÚMENES
Noé Bárcenas, CCM-UNAM Morelia
Título: El programa de Zimmer isométrico para tres variedades
Resumen: Presentaremos una variación métrica al programa de Zimmer acerca de acciones de retículas, resolviendo completamente el caso de tres variedades.
José Cantarero, CIMAT Mérida
Título: Torcimientos geométricos y K-teoría equivariante torcida de Borel
Resumen: Los cálculos en K-teoría torcida son complicados porque las técnicas usuales de romper, como la sucesión de Mayer-Vietoris, tienen la dificultad añadida de que conoces la K-teoría torcida de cada pedazo salvo un isomorfismo no canónico. Si estos isomorfismos no se escogen de manera compatible, aparecen términos extra que hay que considerar.
En esta charla comenzaré con un ejemplo muy sencillo de cálculo de K-teoría torcida donde se aprecia este fenómeno. Después hablaré de un resultado de Harju-Mickelson sobre la K-teoría torcida de S^1 x M para torcimientos descomponibles y cómo generalizarlo para haces fibrados sobre S^1. Finalmente hablaré de ciertos torcimientos geométricos que se pueden construir sobre las construcciones de Borel y cómo calcular su K-teoría torcida con respecto a estos torcimientos. Este es un trabajo conjunto con Alffer G. Hernández.
Luis Celso Chan, UADY
Título: Suma de 2-asas excepcionales
Resumen: Sea M una 3-variedad compacta, conexa, orientable y F una componente en la frontera. Denotar por M[α] la 3-variedad obtenida de M al pegar una 2-asa (Disco ×[0, 1]) usando una curva α en F y llenar por 3-bolas en caso de que aparezcan esferas en la frontera. Si M es hiperbólica y M[α] no lo es, se dice que α es excepcional. Un impresionante resultado de Thurston garantiza que existen un número finito de curvas excepcionales si F tiene género 1. En este caso de género 1 la mayoría de los problemas respecto del estudio de curvas excepcionales ya han sido resueltos.
Cuando F tiene género al menos 2, Scharlemann y Wu demostraron un teorema análogo al de Thurston y se desconocen muchas cosas de las curvas excepcionales.
En esta charla mostraremos lo que se conoce hasta ahora,
nuestra contribución [1]-[2], algunos problemas abiertos y si el tiempo lo permite uno de nuestros actuales proyectos de investigación.
[1] Chan-Palomo, 2-handle additions producing toroidal and reducible manifolds, Topology Appl., 320 (2022),
https://doi.org/10.1016/j.topol.2022.108236.
[2] Chan-Palomo, Toroidal handle additions and thrice punctured essential torus, Hiroshima Mathematical Journal (to appear).
Matthew Dawson, CIMAT Mérida
Título: Una exploración de grupos y álgebras de Lie de dimensión infinita
Resumen: En esta plática veremos una breve introducción a la teoría de grupos y álgebras de Lie de dimensión infinita. Nos enfocaremos en el caso de aquellos grupos de Lie que se construyen como uniones de cadenas crecientes de grupos de dimensión finita. Por ejemplo, uno puede considerar el grupo U(\infty) de matrices unitarias infinitas que son iguales a la matriz identidad fuera de una esquina superior izquierda finita. Estos límites directos de grupos de Lie de dimensión finita son, en cierto sentido, los grupos de dimensión infinita "más pequeños", y tienen la ventaja de que heredan muchas propiedades de los grupos de dimensión finita.
De la misma forma, uno puede estudiar límites directos de álgebras de Lie de dimensión finita. Nos enfocaremos en los límites directos de álgebras de Lie de tipo "diagonal", y terminaremos con unos resultados sobre la construcción de una especie de espacios de raíces para álgebras de Lie semisimples diagonales de dimensión infinita.
René Israel García, UADY
Título: Sobre una familia de grupos Kleinianos Complejos split solubles
Resumen: Se presenta una familia de grupos split solubles que actúan en el espacio proyectivo complejo de dimensión arbitraria de manera Kleiniana Compleja, es decir, existe un conjunto abierto donde la acción es buena. La plática gira alrededor de los resultados publicados en la referencia https://doi.org/10.1007/s00574-022-00303-x, el más bonito (en mi opinión) es la descripción de los espacios cocientes que se obtienen al identificar los puntos en la misma órbita de cada componente conexa de la región fundamental.En la plática se describen las técnicas utilizadas y los resultados con más detalle. Este es un trabajo que se realizó con Waldemar Barrera y Juan Pablo Navarrete.
Porfirio León, IM-UNAM
Título: Dimensión virtualmente abeliana de grupos de 3-variedades orientables
Resumen: Dado un grupo discreto G, decimos que una colección F de subgrupos de G es una familia si es no vacío, es cerrado bajo conjugación y tomar subgrupos. Decimos que un G-CW-complejo X es un modelo para el espacio clasificante E_F G si cualquier grupo de isotropía de X pertenece a la familia F y X^H es contraíble siempre que H perteneca a F. Se puede demostrar que siempre existe un modelo para el espacio clasificante E_F G y que es único bajo equivalencia G-homotópica. La dimensión geométrica de G con respecto a la familia F, es la mínima n tal que G admite un modelo n-dimensional para E_F G.
Ahora, sea G el grupo fundamental de una 3-variedad orientable. Un subgrupo de G es virtualmente Z^r si tiene un subgrupo isomorfo a Z^r de índice finito. Definimos la familia F_k de G como la colección de todos los subgrupos de G virtualmente Z^r para algún 0 \leq r \leq k. Junto con el Dr. Luis Jorge Sánchez Saldaña calculamos la dimensión geométrica de G con respecto a la familia F_k para todo k \geq 2. En esta plática voy a presentar este resultado y dar las ideas geométricas para su cálculo explícito.
Luis Mauricio Montes de Oca, UADY
Título: Un punto de vista métrico sobre hiperespacios de subconjuntos compactos
Resumen: En años recientes ha surgido el interés de estudiar espacios que tienen baja regularidad o carecen de regularidad alguna, un ejemplo de ello son los llamados espacios métricos de longitud. En topología, los hiperespacios siempre han sido objetos de relevancia matemática por diversas razones, por mencionar alguna de ellas es la teoría de variedades modeladas por el cubo de Hilbert, y se debe a que en este caso ambos conceptos (estas variedades y los hiperespacios) tienen estructuras topológicas muy similares, al menos localmente. No obstante, este nuevo acercamiento geométrico provisto por la geometría métrica nos ha permitido abordar problemas desde un punto de vista más geométrico y con enfoques muy similares a los de la geometría riemanniana clásica. En esta charla discutiremos algunos de estos enfoques relacionados con H(X) (el hiperespacio de subconjuntos compactos de X) y el espacio de bolas compactas de X, denotado por Σ(X), en particular mostraremos algunos resultados más concretos en el caso de X = R. Este es un trabajo en conjunto con Waldemar Barrera y Didier Solís.
Gustavo Navarrete, UADY
Título: T-dualidad en K-teoría equivariante
Resumen: La T-dualidad tiene sus orígenes en la física teórica, específicamente en la teoría de cuerdas. Nos dice que es posible tener una relación entre las teorías de tipo IIA y la de tipo IIB. Una manera de modelar matemáticamente una parte de la T-dualidad es por medio de lo que se conoce como T-dualidad topológica, esta consiste de cierta relación entre pares (E, h) y (E',h') en donde E, E' son haces S^1-principales sobre un mismo espacio topológico y h, h' elementos del tercer grupo de cohomología de los espacios E, E', respectivamente. Para estos pares la T-dualidad también nos da un isomorfismo entre los grupos de K-teoría torcida K^0(E, h) y K^1(E',h'), así como entre K^1(E, h) y K^0(E',h').
En esta charla hablaremos sobre este isomorfismo en el caso equivariante, es decir, veremos si la transformación de T-dualidad nos sigue dando un isomorfismo análogo entre los grupos de K-teoría G-equivariante torcida. Específicamente analizaremos el caso cuando G = Z/p con p primo y veremos unos ejemplos cuando G = Z/4 y G = S^1.
Bernardo Villarreal, CIMAT Mérida
Título: Componentes topológicas de elementos que conmutan en los grupos de matrices unitriangulares superiores reducidos
Resumen: El estudio de elementos que conmutan en grupos de Lie, abarca principalmente a los grupos de Lie semisimples, pero poco se sabe sobre los grupos de Lie nilpotentes. Una familia importante de estos, son los grupos de matrices unitriangulares superiores, que se pueden pensar como un análogo a los grupos unitarios en la teoría de grupos compactos de Lie (conexos), en el sentido de que un grupo nilpotente de Lie conexo se puede encajar en un grupo de matrices unitriangulares superiores.
En esta plática veremos cómo estudiar el espacio de elementos que conmutan en el grupo de Heisenberg reducido y sus análogos en dimensiones superiores. Salvo equivalencia homotópica estos también describen el espacio de elementos que conmutan en grupos de matrices unitriangulares superiores reducidos.
